Dive into DL: Language Model
语言模型
一段自然语言文本可以看作是一个离散时间序列,给定一个长度为\(T\)的词的序列\(w_1, w_2, \ldots, w_T\),语言模型的目标就是评估该序列是否合理,即计算该序列的概率:
\[ P(w_1, w_2, \ldots, w_T). \]
本节我们介绍基于统计的语言模型,主要是\(n\)元语法(\(n\)-gram)。在后续内容中,我们将会介绍基于神经网络的语言模型。
语言模型
假设序列\(w_1, w_2, \ldots, w_T\)中的每个词是依次生成的,我们有
$$
\[\begin{align*} P(w_1, w_2, \ldots, w_T) &= \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_1, \ldots, w_{t-1})\\ &= P(w_1)P(w_2 \mid w_1) \cdots P(w_T \mid w_1w_2\cdots w_{T-1}) \end{align*}\]
$$
例如,一段含有4个词的文本序列的概率
\[ P(w_1, w_2, w_3, w_4) = P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_1, w_2, w_3). \]
语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库,如维基百科的所有条目,词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算,例如,\(w_1\)的概率可以计算为:
$$
P(w_1) =
$$
其中\(n(w_1)\)为语料库中以\(w_1\)作为第一个词的文本的数量,\(n\)为语料库中文本的总数量。
类似的,给定\(w_1\)情况下,\(w_2\)的条件概率可以计算为:
$$
P(w_2 w_1) =
$$
其中\(n(w_1, w_2)\)为语料库中以\(w_1\)作为第一个词,\(w_2\)作为第二个词的文本的数量。
n元语法
序列长度增加,计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。\(n\)元语法通过马尔可夫假设简化模型,马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面\(n\)个词相关,即\(n\)阶马尔可夫链(Markov chain of order \(n\)),如果\(n=1\),那么有\(P(w_3 \mid w_1, w_2) = P(w_3 \mid w_2)\)。基于\(n-1\)阶马尔可夫链,我们可以将语言模型改写为
\[ P(w_1, w_2, \ldots, w_T) = \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_{t-(n-1)}, \ldots, w_{t-1}) . \]
以上也叫\(n\)元语法(\(n\)-grams),它是基于\(n - 1\)阶马尔可夫链的概率语言模型。例如,当\(n=2\)时,含有4个词的文本序列的概率就可以改写为:
$$
\[\begin{align*} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_1, w_2, w_3)\\ &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_2) P(w_4 \mid w_3) \end{align*}\]
$$
当\(n\)分别为1、2和3时,我们将其分别称作一元语法(unigram)、二元语法(bigram)和三元语法(trigram)。例如,长度为4的序列\(w_1, w_2, w_3, w_4\)在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为
$$
\begin{aligned} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2) P(w_3) P(w_4) ,\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 w_1) P(w_3 w_2) P(w_4 w_3) ,\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 w_1) P(w_3 w_1, w_2) P(w_4 w_2, w_3) . \end{aligned}
$$
当\(n\)较小时,\(n\)元语法往往并不准确。例如,在一元语法中,由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而,当\(n\)较大时,\(n\)元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。
思考:\(n\)元语法可能有哪些缺陷?
- 参数空间过大
- 数据稀疏
语言模型数据集
读取数据集
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63282
想要有直升机
想要和你飞到宇宙去
想要和你融化在一起
融化在宇宙里
我每天每天每
建立字符索引
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1027
chars: 想要有直升机 想要和你飞到宇宙去 想要和
indices: [1022, 648, 1025, 366, 208, 792, 199, 1022, 648, 641, 607, 625, 26, 155, 130, 5, 199, 1022, 648, 641]
定义函数load_data_jay_lyrics
,在后续章节中直接调用。
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时序数据的采样
在训练中我们需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是,时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5,样本序列为5个字符,即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符,即“要”“有”“直”“升”“机”,即\(X\)=“想要有直升”,\(Y\)=“要有直升机”。
现在我们考虑序列“想要有直升机,想要和你飞到宇宙去”,如果时间步数为5,有以下可能的样本和标签: * \(X\):“想要有直升”,\(Y\):“要有直升机” * \(X\):“要有直升机”,\(Y\):“有直升机,” * \(X\):“有直升机,”,\(Y\):“直升机,想” * ... * \(X\):“要和你飞到”,\(Y\):“和你飞到宇” * \(X\):“和你飞到宇”,\(Y\):“你飞到宇宙” * \(X\):“你飞到宇宙”,\(Y\):“飞到宇宙去”
可以看到,如果序列的长度为\(T\),时间步数为\(n\),那么一共有\(T-n\)个合法的样本,但是这些样本有大量的重合,我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样,分别是随机采样和相邻采样。
随机采样
下面的代码每次从数据里随机采样一个小批量。其中批量大小batch_size
是每个小批量的样本数,num_steps
是每个样本所包含的时间步数。 在随机采样中,每个样本是原始序列上任意截取的一段序列,相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。
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测试一下这个函数,我们输入从0到29的连续整数作为一个人工序列,设批量大小和时间步数分别为2和6,打印随机采样每次读取的小批量样本的输入X
和标签Y
。
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X: tensor([[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17]])
Y: tensor([[ 7, 8, 9, 10, 11, 12],
[13, 14, 15, 16, 17, 18]])
X: tensor([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])
Y: tensor([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[19, 20, 21, 22, 23, 24]])
相邻采样
在相邻采样中,相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。
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同样的设置下,打印相邻采样每次读取的小批量样本的输入X
和标签Y
。相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。
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X: tensor([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[15, 16, 17, 18, 19, 20]])
Y: tensor([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[16, 17, 18, 19, 20, 21]])
X: tensor([[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[21, 22, 23, 24, 25, 26]])
Y: tensor([[ 7, 8, 9, 10, 11, 12],
[22, 23, 24, 25, 26, 27]])